人類が数値化を始めた数千年前、最初のシステムでは棒の印やロープの結び目、そしてもちろん指そのものなどの初歩的なツールが使用されていました。しかし、より洗練された永続的な番号付けシステムを開発した文明の 1 つはエジプト人でした。 紀元前 3000 年頃、エジプト人は象形文字に基づいた番号付けシステムを作成しました。、多くの場合、最初の 10 進法の 1 つと考えられます。
次に、このシステムの特殊性、その進化、そしてエジプト人が日常生活の中でこの知識を実際に応用したことを詳しく探っていきます。
エジプトの象形文字の番号付けシステム
古代以来、エジプト人は環境内で利用可能な資源を数え、定量化する必要がありました。その番号付けシステムは、最小単位から百万桁までを表すように設計されています。 この象形文字ベースのシステムでは、日常の要素をグラフィック表現で表現しました。、花、ロープ、動物など、さまざまな量を表します。
このシステムはシンボルの位置に依存しませんでした。つまり、表現内の位置に関係なく、各シンボルの値が固定されました。したがって、エジプト人は加算システムを使用して数値を表すことができました。
たとえば、2419 という数字には 16 の異なる記号 (千の場合は XNUMX つ、百の場合は XNUMX つ、十の場合は XNUMX つ、一の場合は XNUMX つ) を使用する必要があります。 986 のような数字は、現代の番号付けでは XNUMX 桁しか必要としませんが、XNUMX 個の象形文字が必要でした。.
このシステムは、番号付けに使用される記号に関して厳密な構造を持っていました。
- 一つのストロークは団結を表しました。
- 足かせや弓は十の位を表していました。
- 何百ものコイル状のロープ。
- 蓮の花、千本。
- 上げられた指は1万を表していました。
- オタマジャクシ、十万匹。
- ヘー神は腕を上げて百万を象徴していました。
日常生活と行政における番号制度の有用性
エジプトの記数法は数学的なツールであるだけでなく、 国家行政にとって極めて重要な必要性。国勢調査、税管理、作物計画、さらには土地測定さえも、これらの数値象形文字によって管理されました。このシステムのおかげで、エジプト人は穀物やその他の作物などのナイル川の膨大な資源を管理し、管理することができました。
同様に、寺院への供物や、捕虜の数や戦利品の額などの軍事記録も、このシステムを使用して正確に文書化されました。たとえば、ネフェリュの墓では、ネフェリュが 1000 杯の水、1000 個のパン、そしてあの世への旅に必要なすべてのものを 1000 個受け取ったと言われており、これは象形文字の数字体系のおかげで正確に表現されています。
エジプトの番号付けシステムの主な特徴
- 10 進法: エジプトの番号付けシステムは、現在のシステムと同じように 10 進数でした。ただし、現在使用されているインドアラビア語システムとは異なり、位の値は使用されませんでした。これは、各象形文字が数字の位置に関係なく固定値を持つことを意味しました。
- 添加剤システム: 数値を表すには、記号が必要なだけ繰り返されました。たとえば、数字の 30 を表すには、XNUMX の記号 (足かせ) が XNUMX つ使用されました。
- ゼロを表す記号はありませんでした。 もともと、エジプト人にはゼロを表す表現はありませんでした。彼らが「ヒエログリフ」と呼ばれる象形文字を使い始めたのは、紀元前 1740 年頃になってからです。 いいえ 建築構造の基本レベルをマークするもので、建築におけるゼロに似た概念です。
階層システム: より実践的な進化
象形文字システムは少量の場合には機能しますが、大きな数を表す場合には問題が発生しました。より大きな数値を書き込むには、過剰な数の記号が必要となり、読み書きが困難になりました。この問題を解決するために、エジプト人は紀元前 2000 年頃に、より単純化された数値体系を開発しました。 階層システム.
階層システムでは、よりコンパクトな方法で単位を表すシンボルが使用されました。したがって、より少ないシンボルで大きな数を表すことができます。たとえば、986 という数字は象形文字体系では XNUMX 個の象形文字を必要としましたが、ヒエラティック体系では XNUMX 個だけで済みます。
このシステムにより筆記は大幅に簡素化されましたが、単位ごとに 10、100、1000 個の特定の記号があったため、筆記者はより多くの記号を記憶する必要がありました。しかし、ヒエラティックシステムは、大きな数字を書いたり読んだりする場合にはるかに効率的かつ高速であったため、日常生活、特にパピルスでより一般的になりました。
エジプト体系における分数とその表現
エジプトの数字体系の最も興味深い特徴の 1 つは、それらが次のことを表すこともできることです。 分数。分数を任意の分子と分母で表記できる現代の分数体系とは異なり、エジプト人は分子が 1 の分数、つまり 2/1、3/1、4/XNUMX などの単位分数のみを表していました。
これらの分数を表すために、口と対応する分母の象形文字で構成される特別な記号が使用されました。この制限は不便に見えるかもしれませんが、エジプト人はより複雑な分数を単位分数の合計に分解する複雑な方法を開発しました。分数は、農業、建設、宗教的な供物に関連する数学的計算において重要な役割を果たしました。
ホルスの目と分数
エジプトの体系における分数の使用に関する興味深いバリエーションは、分数と分数の関係です。 ホルスの目。保護と健康に関連するこの記号は、2 の 1 乗に対応する分数を表すのにも使用されました。エジプト人は、2/1、4/1、8/XNUMX などの分数を、ホルスの目。数値表現とエジプト神話との象徴的な関係を示しています。
ホルスの目に表現されたエジプトの分数の最小かつ最も知られていない部分は 1/64 で、これは彼らが特定の計算を実行した精度を示しています。
エジプトの番号付けシステムの精巧さを観察すると、その影響が会計や政府の分野だけでなく、社会にも多大であったことが推測できます。 数秘術と象徴の世界の理解 古代最大の文明のひとつ。
このシステムはエジプト社会の発展の基本的な柱であり、資源の管理と管理、壮大な記念碑の建設、広大な領土の組織化を容易にしました。