ラス 普遍定数と数学 それらは奇妙な対を成している。一方には、宇宙の構造そのものに刻み込まれているかのような物理数があり、他方には、物質の原子一つも必要としない抽象的な定理と証明の体系がある。光速、プランク定数、重力がなぜまさにその値なのかを自問すると、必然的に現実における数学の役割についての疑問に行き着く。その核心には深い疑念がある。もし私たちが 宇宙の基本定数同じ数学は依然として有効だろうか？それとも、その別の宇宙の物理法則と同じくらい異なる数学的論理や構造が出現するのだろうか？物理定数とは何か、それらが私たちの測定単位とどのように関連しているのか、それらのどの部分が恣意的で、どの部分が真に「自然」なものなのかを理解することは、科学、哲学、そして現代宇宙論の歴史を巡る旅へと私たちを誘う。
普遍定数とは一体何なのでしょうか？
物理学者が 物理定数これらは、既知の物理過程において時間や場所によって変化しない量の値を指します。真空中の光速、重力定数、電子の素電荷などが典型的な例です。地球上でも遠方の銀河でも、どこで測定しても（実験精度内で）同じ値が得られます。ただし、その値は次のように表されます。 任意に選ばれた人間の単位メートル、秒、キログラム、クーロン…今日では、1960年に制定され、その後改良されてきた国際単位系（SI）を使用していますが、歴史を通じて、同じ量を非常に異なるシステムで記述してきました。したがって、2つの概念を区別することが有用です。一方では、私たちの単位に依存する数値（299,792,458 m/sなど）であり、他方では、単位系を変更しても変化しない純粋な無次元数です。この区別は、アインシュタインがイルゼ・ローゼンタール＝シュナイダーへの手紙で述べたとされる有名な考えと関連しています。 見かけ上の定数と実際の定数見かけ上の数値は単位の選択から生じるものであり、適切な再定義によって「排除」できる。真の数値は、宇宙を創造する際に「神が選択しなければならなかった」数値であり、存在するすべてのもののあり方を決定づける真の基本パラメータである。 基本定数 それらは本質的な物理現象と結びついており、我々の知る限り、他の定数から計算することはできません。測定精度はますます向上していますが、より深い原理からその値を導き出すことはできません。この謎めいた性質は、物理学の枠を超えた議論を巻き起こしています。それらは、我々がまだ理解していないより深い法則の産物なのか、それともビッグバンにおける「偶然の産物」に過ぎないのか、という議論です。
単位、合意、そして定数の役割
普遍定数について真剣に議論する前に、次のことを理解しておく必要がある。 測定単位 それらは、大部分において慣習である。メートル法とヤード・ポンド法の混同により失われた火星気候探査機の事例は、この点に関して不明確であることがいかに大きな損失につながるかを示す劇的な例である。長い歴史的過程を経て、 国際単位系 7つの基本単位、メートル、キログラム、秒、アンペア、ケルビン、モル、カンデラから、私たちが日常的に使用する数十の派生単位（ニュートン、ジュール、パスカルなど）が定義されています。興味深いことに、これらの単位の多くは、特定の普遍定数の値を固定することによって正確に再定義されています。今日、真空中の光速cは次のように定義されています。 正確な値299,792,458 m/s。これは光がその速度で「進まなければならない」という意味ではなく、その値を固定し、それと整合するようにメートルを定義したという意味です。プランク定数、アボガドロ数、または秒を定義するために使用されるセシウム133の超微細遷移の周波数でも同様のことが起こります。定数の「動物園」を整理するために、1966年以来、 CODATA（科学技術データ委員会）このデータベースは、数百もの物理定数の数値を収集し、推奨しています。最近のデータベースには約230個の定数が含まれていますが、真に深い概念的意義を持つのはごく一部です。例えば、c、G、h、微細構造定数、素粒子の質量などです。
基本定数の重要な例をいくつか挙げます。
すべての定数の中で、 建物の骨格彼らの価値観は最も基本的な理論に組み込まれており、原子の構造から宇宙の進化に至るまで、あらゆるものに影響を与えている。 真空中の光速、c約3×108 秒速（m/s）。マイケルソン・モーリーの実験は、この速度が放射源の運動に依存しないことを証明し、「エーテル」が伝搬媒体であるという仮説を否定した。それ以降、ローレンツ変換とアインシュタインの特殊相対性理論は、光速cを情報伝達における乗り越えられない限界値とした。 万有引力定数、G重力はニュートンの万有引力の法則やアインシュタインの方程式に現れる。おそらく、あらゆる定数の中で最も測定精度が低い定数だろう。確固たる有効数字はごくわずかしか分かっていない。それでもなお、重力は他の相互作用に比べて極めて弱い力であることは分かっている。もし重力が常に引力でなく、大規模なスケールで作用するものでなければ、私たちはほとんど気づかないだろう。 プランク定数、hこれは量子スケールを示しており、「作用量子」の最小サイズを設定し、エネルギーと周波数の間の有名な関係 E = hν に関わっています。その値は非常に基本的であるため、今日ではキログラムの定義の一部となっています。その他の基本定数は、 基本電荷 e、 ボルツマン定数 k、 アボガドロ数 NA Oラ 発光効率 Kcd 540×10の単色放射線の場合12 Hz。基礎物理学における重要性に加えて、それらはすべて化学、生物学、生態学、技術において非常に具体的な形で現れます。分子がどのように組織化されるか、生命システムがどのようにエネルギーを交換するか、あるいはセンサーやデバイスをどのように校正するかを決定します。
見かけ上の定数、実定数、および純数
すべての定数が同じように深いわけではない。 ボルツマン定数これらは本質的に、エネルギーと温度の単位間の変換係数と解釈できます。その数値は単位系に依存し、単位系を変更すれば数値も変化します。これらはアインシュタインが言及した「見かけ上の定数」です。 真の普遍定数 厳密に言えば、それらは無次元で、単位の変更に影響されない純粋な数値であるべきです。典型的な例は 微細構造定数αこれは電磁相互作用の強度を測定するものです。その近似値は 1/137 で、より正確には CODATA は 137.035999084 を推奨しています。この数値はメートルや秒とは無関係で、合理的な単位系を使用するどの文明でも同じです。α は、プランク定数、素電荷、光速という 3 つの次元定数を組み合わせたものです。ある意味では、 単一の数字に凝縮 量子力学 (h)、電磁気学 (e)、特殊相対性理論 (c)。そのため、ファインマンのような物理学者はそれを「理解されないまま現れる魔法の数」と呼び、ディラックはそれを「物理学における最も深い未解決問題」と表現した。定数を「自然化」するもう 1 つの方法は、 プランク単位これらの定数は、c、G、h（温度を導入する場合はボルツマン定数も含む）から構成されます。プランク長、プランク時間、またはプランク質量は、量子重力が重要になると予想されるスケールを定義します。そのスケールでは、現在の理論は有効ではなくなり、時空のより完全な記述が必要になると考えられます。この観点から、私たちが日常的に使用する多くの定数、例えば… 導出パラメータ ごく少数の真に基本的な値から構成される。真空の誘電率、ボーア半径、ファラデー定数などは、いずれも同じ根底にある物理法則の異なる現れであり、本質的な定数の組み合わせによって再コード化されている。
定数は本当に不変なのでしょうか？
20世紀物理学の歴史の興味深い部分は、 定数の変動の可能性 空間や宇宙の時間において。これは単なる数字のゲームではない。もしどれか一つでもわずかにでも変化すれば、私たちが知っている化学や生命は不可能になる可能性がある。1919年の日食の際に一般相対性理論を実験的に確認したことで有名なアーサー・エディントンは、定数の値を純粋に数学的な原理から導き出すという考えに取り憑かれていた。彼は、数値間の関係を操作することで、特定の定数が観測された値をとる理由を「説明する」精緻な数値証明を構築しようと試みた。しばらくの間、アインシュタイン自身を含む同僚たちはこれらの試みを好奇心を持って見ていたが、すぐにエディントンが 彼は数学を強制した 望ましい結果を得るために。彼の構築物は物理学というより数秘術を彷彿とさせた。それでも、彼は他の人々が気づいた不安の種を蒔いた。定数の値の背後にはまだ未知の数学的構造があるかもしれないという疑念である。ポール・ディラックは、異なるアプローチではあるものの、その役割を引き継いだ一人だった。彼はいくつかのことに気づいた。 基本定数の組み合わせ これらの偶然の一致は、一見関連性のある巨大な数、いわゆる「大きな偶然の数」を生み出した。このことから、彼はすべてが純粋な偶然ではなく、これらの偶然の一致の背後には単純な数学的関係が存在するのではないかと推測した。1937年、ディラックはネイチャー誌に論文を発表し、 重力定数G 宇宙の時間とともに変化してきた可能性がある。もしそれが真実であれば、私たちが普遍的とみなしている定数の中には、実際にはゆっくりと変化するパラメータがあることになる。この考え方は、特定の定数が実際に宇宙の歴史や未だ特定されていない背景場に依存している可能性を考慮する現代の考え方と結びついている。観測的には、定数の変動の証拠として、 微細構造定数 遠方の銀河のスペクトルを分析した結果、宇宙にはαの値がわずかに異なる「優先方向」が存在する可能性を示唆する研究がいくつかあり、これは等価原理と一般相対性理論に真っ向から矛盾する。しかし、科学界の大多数は、現在の証拠は決定的なものではなく、これらの結果は系統誤差や性急な解釈によるものだと考えている。
定数、生命、そして人間原理
特にデリケートな側面が一つあります。 生命の感受性 定数の値に。陽子の質量、電子の電荷、または電磁力の強度のわずかな変化は、安定な原子、複雑な分子の形成、または炭素を生成する星などの核反応を妨げる可能性があります。たとえば、微細構造定数αが1000万分の数だけ変化すると、私たちが知っている化学は劇的に変化すると計算されています。わずか4%の増加で、星の特定の核反応が効率的に炭素を生成しなくなり、その元素に基づく私たちの生化学が崩壊すると推定されています。この明らかな「微調整」は、一部の人々に 人間原理宇宙を観測できるという事実は、観測者が観測できる適切な範囲内に宇宙定数がなければならないことをすでに意味している。より確固としたバージョンでは、異なる宇宙がこれらの定数に対して異なる値を持ち、私たちは生命が生存可能な宇宙（または複数の宇宙）に住んでいるという可能性のある「マルチバース」について語られている。他の科学者はより慎重で、微調整を 未解決問題おそらく、まだ発見されていないより深い理論が、多宇宙論や人間原理論に頼ることなく、これらの定数の値を必然的に決定するだろう。今のところ、そのような理論は存在しないため、この問題は完全に未解決のままである。いずれにせよ、現在の経験から、基本定数は それらは変化しないようだ 測定誤差の範囲内では、地球環境にも観測可能な宇宙にも、そのような変動は存在しない。もし変動が存在するとしても、それは極めて小さく、現在の技術では検出が困難であろう。
理論の立方体とプランク単位の境界
定数 c、G、h の役割を理解するための非常に分かりやすいアプローチは、いわゆる 理論の立方体ブロンシュタイン、ガモフ、イヴァネンコ、ランダウによって導入されました。各軸が、これらの基本定数の1つを「オン」または「オフ」にすることに対応し、その影響が重要か無視できるかを判断する3次元立方体を想像してください。重力（G）、相対性理論（c）、量子力学（h）を同時に無視すると、私たちは 古典ニュートン力学cだけをオンにすると特殊相対性理論に入り、cやhなしでGをオンにするとニュートン重力になり、Gやcなしでhをオンにすると非相対論的量子力学に入り、このようにして、3つの定数すべてが重要な役割を果たす最も「完全な」領域に到達し、量子重力の完全な相対論的理論が得られるはずです。 プランク単位 これら3つの軸が交差する角を正確にマークする。長さは10程度である。-33 cm、10倍-43 気温は10度近く32 K. 宇宙はビッグバン後の最初のごくわずかな時間でこれらの極限状態に達したと考えられています。その時点以降、現在の理論である一般相対性理論と量子場理論は、それぞれ単独では信頼できなくなります。そのため、現在多くの努力が、 量子重力理論弦理論、ループ理論、あるいは「二重」特殊相対性理論や歪曲特殊相対性理論へのアプローチなど、これらの提案はすべて、量子化された、あるいは離散的な時空構造の中で一般相対性理論を拡張しようとするものであり、そこでは定数c、G、hが新たな概念的枠組みの中で統一されることになる。一方、私たちが住む宇宙では、一般相対性理論が銀河、銀河団、宇宙膨張といった大規模な現象を非常に高い精度で記述し、量子場理論は素粒子の微視的な領域で同様の記述を行っている。 普遍定数は橋渡しとして機能します 両極端の間に、質量、長さ、エネルギーの尺度を確立することで、全体に一貫性を与える。
数学と定数：数学は普遍的なものなのか？
以上のことから、最初の質問に戻ります。もし私たちが値を変更するとしたら、 基本定数数学は依然として同じだろうか？この問いに答えるには、抽象的な数学的構造のレベルと、それらを用いて構築する具体的な物理モデルのレベルという2つのレベルを区別することが役立つ。基本的な真理としては、 1 + 1 = 2 あるいは、算術の基本的な性質（交換法則、結合法則など）は、非常に一般的な論理公理から導き出されます。これらの公理は、陽子、電子、物理定数には一切言及していません。この観点からすると、数学の多くの部分は、 物理的現実とは無関係他の定数を持つ宇宙、あるいは物質のない宇宙を想像することもできるが、その証明は依然として公理系の中で有効である。問題は、 数学的構造が関係するだろう あるいは、物理法則が異なる宇宙では「自然」である。我々の宇宙では、ユークリッド幾何学は小さなスケールでは有用な近似であり、曲がったリーマン幾何学は重力を記述する上で基本となる。対称群理論は素粒子物理学の標準模型において極めて重要である。物理法則が異なれば、おそらく支配的な幾何学も異なり、あるいは異質な現象を記述するために別の種類の論理が用いられるだろう。数学の哲学において、この議論はしばしば次のような対比で要約される。 プラトン主義対形式主義プラトン主義は、数学的実体は私たちやいかなる物理的宇宙とも独立して存在し、私たちは単にそれらを発見するだけだと主張する。この観点からすれば、数学は確かに強い意味で「普遍的」であると言えるだろう。つまり、一貫した推論に従うあらゆる宇宙のあらゆる知性は、同等の定理に到達するだろう。形式主義や関連する立場は、数学をより ルール体系 私たちが記号を整理するために構築するものです。その場合、私たちが最も集中的に使用する数学の部分は、私たちが住む宇宙の構造によって強く制約されるでしょう。他の宇宙の他の知性は、その物理的現実が別の概念ツールを「要求」するため、全く異なる数学を発展させる可能性があります。どのような立場を取るにせよ、現代物理学の経験は、何か不安を掻き立てるものを示唆しています。 数学は驚くほどよく調和する 世界の構造を解明する上で、数学は重要な役割を果たします。比較的簡潔な方程式に組み込まれた少数の定数によって、星の軌道から原子の放出に至るまで、膨大な範囲の現象を記述することが可能になります。ウィグナーが「不合理なほどの有効性」と呼んだこの数学の力は、科学における最大の哲学的謎の一つです。
定数、人間の心と知識
マックス・プランクなどの著者は、 普遍定数 これらは「人間が発明した」ものではなく、自然界で発見された数値であり、宇宙のあらゆる場所に存在する知性は、どのような方法や機器を用いても、それらが同じ値であることに気づくはずです。プランクにとって、この不変性は、私たちの心とは切り離された客観的な物理的現実が存在することの証明でした。同時に、私たちがc、G、oのような定数に依存しているという事実は、 測定基準を定義する これは、私たちの知識が、私たちが知らないこととどれほど密接に結びついているかを示しています。ヘスス・ナバロが著書『普遍定数』でまとめたように、これらの数値は、私たちが宇宙について理解していることと、まだ説明できないことの両方を反映しています。つまり、私たちはその値を非常に高い精度で知っていますが、それらが「どこから来たのか」はわかりません。実際には、これらの定数は現在の理論の限界を示しています。一般相対性理論は広範囲のスケールで非常にうまく機能することがわかっていますが、プランク時間よりも短い時間やプランク長よりも短い長さに近づくと、概念的に破綻します。量子力学は微視的な世界をうまく記述することがわかっていますが、極限スケールで重力とどのように優雅に結びつけるかは不明です。一方、目に見える宇宙は、これらの定数の静かな導きの下で進化し続けています。 一見不変な大きさそれらは宇宙にリズムを与え、原子や分子の安定性を可能にし、情報、化学、そして究極的には、これらすべてについて疑問を抱くことができる存在を可能にする。もし私たちが、これらの定数の値を自然に導き出す理論を確立できれば、なぜ特定の数学的構造だけが、他の構造とは異なり、私たちの世界をこれほどまでに正確に記述できるのかという理由も解明できるかもしれない。それまでは、普遍定数は、私たちが最も確立した物理学と、現実の本質や数学そのものに対する私たちの最も深い疑念との接点であり続けるだろう。